문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 포물선 운동 (문단 편집) === 심화 === 여러 가지 수학적 분석을 통해 포물선 운동의 특성을 파악할 수 있다. 우선, 초기 속력이 같게 투사되었을 때 수평 도달 거리가 최대가 되는 각을 찾아 보자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(R=\dfrac{v_0^2\sin2\theta}g)]}}} 그런데, 가능한 [math(\theta)][* [math(0<\theta<\pi/2)]] 중에서 [math(0\leq\sin2\theta\leq1)]임을 고려하면, 가능한 최댓값은 [math(\sin2\theta=1)]일 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(R=\dfrac{v_0^2}g)]}}} 이 되고, 결국 찾는 값은 [math(\theta=\pi/4)]이다. 또한, [math(\theta+\theta'=\pi/2)]를 만족시키는 두 각이 있다고 가정하자. 이때, [math(\theta')]로 투사한 경우, [math(\theta'=\pi/2-\theta)]로 쓸 수 있으므로 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(R'=\dfrac{v_0^2\sin2\theta'}g=\dfrac{v_0^2\sin(\pi-2\theta)}g)]}}} 그런데, [math(\theta)]로 투사한 경우의 수평 도달 거리는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(R=\dfrac{v_0^2\sin2\theta}g)]}}} 이었으므로 [math(\sin(\pi-2\theta)=\sin2\theta)]임을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(R=R')]}}} 을 만족시키므로 [math(\theta+\theta'=\pi/2)]를 만족시키는 두 각으로 던졌을 때, 수평 도달 거리는 같다. 다만, 최고점 높이는 상이함에 유의하자. 궤도 방정식 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(y(x)=x\tan\theta-\dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta})]}}} 을 분석하는 것에서도 꽤 흥미로운 결과를 얻는다. 위 식 중 [math(x\tan\theta)]는 원점을 지나면서 [math(x)]축과 양의 방향으로 [math(\theta)]만큼의 각을 갖는 직선의 방정식이다. 또한 원점에서 궤도의 접선은 이 직선이 되는데, 이 직선 위의 점의 [math(y)]좌표에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta})]}}} 만큼 뺀 값이 결국 포물선 궤도 위의 점의 [math(y)]좌표가 된다. 이것을 그림으로 표현하면 아래와 같다. [[파일:나무_포물선운동_기하학적분석_수정_수정.png|width=450&align=center]] 그런데 수평 방향으로 [math(x)]까지 이동하는데 걸린 시간을 [math(T)]라 하면, [math(x=v_{0}T\cos{\theta})]로 쓸 수 있다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta}=\dfrac{g(v_{0}T\cos{\theta})^{2}}{2v_0^2\cos^2\theta}=\dfrac{1}{2}gT^{2})]}}} 이것은 곧 뺀 길이가 직선 [math(y=x\tan{\theta})]과 [math(x=x)]의 교점에서 에서 [math(T)]만큼 [[자유낙하]]한 거리임을 의미한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기